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（1）若tgα=,則tg（α+）=      .

（2）設拋物線的頂點坐標為（2,0）,準線方程為x=－1,則它的焦點坐標為       .

（3）設集合A={5,log₂（a+3）},集合B={a,b}.若A∩B={2},則A∪B=          .

（4）設等比數列{a_n}（n∈N）的公比q=-,且（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）=,則a₁=  .

（5）設奇函數f（x）的定義域為[－5,5].若當x∈[0,5]時,

     f（x）的圖象如右圖,則不等式f（x）<0的

解是                      .

（6）已知點A（－1,5）和向量={2,3},若=3,則點B的坐

     標為         .

2≤x≤4

（7）當x、y滿足不等式組      y≥3    時,目標函數k=3x－2y的最大值為      .              x+y≤8       

（8）圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點A（0, －4）,B（0, －2）,則圓C的方程為                       .

（9）若在二項式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項,則該項的系數為奇數的概率是       . （結果用分數表示）

（10）若函數f（x）= a在[0,+∞]上為增函數,則實數a、b的取值范圍是             .

（11）教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內容體現出解析幾何的本質是          

                                       .

（12）若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”.設{a_n}是公比為q的無窮等比數列,下列{a_n}的四組量中,一定能成為該數列“基本量”的是

第            組.（寫出所有符合要求的組號）

     ①S₁與S₂;   ②a₂與S₃;   ③a₁與a_n;   ④q與a_n.

    其中n為大于1的整數, S_n為{a_n}的前n項和.

（13）在下列關于直線l、m與平面α、β的命題中,真命題是                                     （A）若lβ且α⊥β,則l⊥α.                                   （B）若l⊥β且α∥β,則l⊥α.

（C）若l⊥β且α⊥β,則l∥α.                 （D）若α∩β=m且l∥m,則l∥α.

（14）三角方程2sin（－x）=1的解集為                                                                （A）{x│x=2kπ+,k∈Z}.                                   （B）{x│x=2kπ+,k∈Z}.

（C）{x│x=2kπ±,k∈Z}.                     （D）{x│x=kπ+（－1）^K,k∈Z}.

（15）若函數y=f（x）的圖象與函數y=lg（x+1）的圖象關于直線x－y=0對稱,則f（x）=

    （A）10^x－1.      （B）1－10^x.      （C）1－10^―x.      （D）10^―x－1.

（16）某地2004年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下     

行業名稱

計算機

機械

營銷

物流

貿易

應聘人數

215830

200250

154676

74570

65280

行業名稱

計算機

營銷

機械

建筑

化工

招聘人數

124620

102935

89115

76516

70436

     若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況,則根據表中數據,就業形勢一定是

     （A）計算機行業好于化工行業.          （B）建筑行業好于物流行業.

（C）機械行業最緊張.                   （D）營銷行業比貿易行業緊張.

（17）（本題滿分12分）

    已知復數z₁滿足（1+i）z­₁=－1+5i, z­₂=a－2－i, 其中i為虛數單位,a∈R, 若<,

求a的取值范圍.

（18）（本題滿分12分）

某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y（單位：m）的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm². 問x、y分別為多少（精確到0.001m） 時用料最省?

（19）（本題滿分14分） 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

     記函數f（x）=的定義域為A, g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1） 的定義域為B.

（1） 求A；

（2） 若BA, 求實數a的取值范圍.

（20）（本題滿分14分） 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

如圖, 直線y=x與拋物線y=x²－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

   （1） 求點Q的坐標；

（2） 當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B） 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

（21）（本題滿分16分） 第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分

如圖,P―ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF―ABC與棱錐P―ABC的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）

（1）證明：P―ABC為正四面體；

（2）若PD=PA, 求二面角D―BC―A的大��；（結果用反三角函數值表示）

（3）設棱臺DEF―ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,

使得它與棱臺DEF―ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

（22）（本題滿分18分） 第1小題滿分6分, 第2小題滿分4分, 第3小題滿分8分

    設P₁（x₁,y₁）, P₁（x₂,y₂）,…, P_n（x_n,y_n）（n≥3,n∈N） 是二次曲線C上的點, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構成了一個公差為d（d≠0） 的等差數列, 其中O是坐標原點. 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

（1）若C的方程為－y²=1,n=3. 點P₁（3,0） 及S₃=162, 求點P₃的坐標；（只需寫出一個）

（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）. 點P₁（0,0）, 對于給定的自然數n, 證明：（x₁+p）², （x₂+p）², …,（x_n+p）²成等差數列；

（3）若C的方程為（a>b>0）. 點P₁（a,0）, 對于給定的自然數n, 當公差d變化時, 求S_n的最小值.

符號意義

本試卷所用符號

等同于《實驗教材》符號

向量坐標

={x,y}

=（x,y）

正切

tg

tan

2004年普通高等學校招生全國統一考試