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練習冊

練習冊
試題

陜西省寶雞市2009年高三教學質(zhì)量檢測（二）

數(shù)學試題（文科）

注意事項：

1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘。

2．考生一律將答案涂寫在答題卡上相應的位置上，不能答在試題卷上。

3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

以下公式供解題時參考：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）；

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概

率P_n（k）=

球的表面積公式；球的體積公式，其中R表示球的半徑。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

1．設集合中元素的個數(shù)有（）

A．2個 B．3個 C．無數(shù)個個 D．4個

2．等差數(shù)列的前n項和為（）

A．54 B．45 C．36 D．27

3．函數(shù)的反函數(shù)為（）

A． B．

C． D．

4．已知樣本

10 8 6 10 13 8 10 12 11 7

8 9 11 9 12 9 10 11 12 12

那么頻率為0.25的范圍是（）

A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5

5．圓的位置關系（）

A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

6．已知有極大值和極小值，則a的取值范圍為（）

A．－1＜a＜2 B．－2＜a＜1

C．a＜－2或a＞1 D．a＜－1或a＞2

7．命題P：函數(shù)是奇函數(shù)；命題Q：將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象。則復合命題“P或Q”、“P且Q”，“非P”為真命題的個數(shù)有（）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

A．不存在

B．只有1個

C．有無數(shù)多個

D．恰有4個

9．已知O、A、B三點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），點P在線段AB上，且的最大值為（）

10．如圖，AB是互相垂直的異面直線AA₁，BC是公垂線，

已知P是平面A₁AB上一點，它到AA₁和BC的距

離相等，則點P的軌跡是（）

A．線段 B．拋物線

C．雙曲線 D．橢圓

11．設偶函數(shù)

的值等于（）

A． B． C． D．

12．雙曲線的兩個焦點為F₁、F₂，若P為其上一點，且∠F₁PF₂的平分線交F₁F₂于點M，|F₁M|=2|MF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為（）

A．（1，3） B． C．（3，+） D．

20090323

。

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

14．點P（x，y）滿足則點P到坐標原點距離r的取值范圍是。

15．設函數(shù)的反函數(shù)為，且函數(shù)－x的圖象過點（－1，2），則函數(shù)的圖象一定過點。

16．班主任準備從班上10名男團員，6名女團員中選3人組成一個主委組，則選到的3名同學中既有男團員又有女團員的不同選法共有種（用數(shù)字作答）

三、解答題（本大題共6小題，共計74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：

17．（本小題滿分12分）已知向量其中

，且該函數(shù)的最小正周期是

（1）求ω的值；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大的值的x的集合。

18．（本大題滿分12分）由市數(shù)學人舉辦的“元旦智慧大沖關”青年數(shù)學游戲活動。

已知三人各自過關的概率分別為，且他們各人是否過關互不影響。

（1）求恰有二人過關的概率；

（2）此三人“有人過關”與“無人過關”的概率哪個大？說明理由。

20090323

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將△PAB沿AB折起，使PA⊥BC。

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角A―PC―D的大小。

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當

21．（本小題滿分12分）在函數(shù)圖像在點（1，f（1））處的切線與直線平行，導函數(shù)的最小值為－12。

（1）求a、b的值；

（2）討論方程解的情況（相同根算一根）。

22．（本小題滿分14分）

已知斜率為－1的直線l與橢圓C：4x²+5y²=20的交點在y軸右側(cè)。

（1）求l直線的y截距的取值范圍；

（2）設AB是過橢圓C中心的任意弦，l′是線段AB的垂直平分線.M是l′上異于橢圓中心的點.

①若|MO|=λ|OA|(O為坐標原點),當點A在橢圓C上運動時,求點M的軌跡方程;

②若M是l′與橢圓C的交點，求△AMB的面積的最小值。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

1―5 CABDC 6―10 DCCBB 11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

（2）由（1）知，

18．解：記“第i個人過關”為事件A_i（i=1，2，3），依題意有

。

（1）設“恰好二人過關”為事件B，則有，

且彼此互斥。

于是

=

（2）設“有人過關”事件G，“無人過關”事件互相獨立，

19．解法：1：（1）

（2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。（8分）

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由Rt△EFC∽

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解法2：（1）

（2）設平面PCD的法向量為

則

解得

AC的法向量取為

角A―PC―D的大小為

20．（1）由已知得

是以a₂為首項，以

（6分）

（2）證明：

（2）證明：由（1）知，

21．解：（1）

又直線

（2）由（1）知，列表如下：

x

f′

+

0

－

0

+

f（x）

極大值

極小值

所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和

22．解：（1）設直線l的方程為

得因為直線l與橢圓交點在y軸右側(cè)，

所以解得2

故l直線y截距的取值范圍為。（4分）

（2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，

設AB所在直線方程為

解方程組得

所以

設

所以

因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為

因此

又

（Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。

綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。（9分）

②當k存在且k≠0時，由（1）得

由解得

所以

解法：（1）由于

當且僅當4+5k²=5+4k²，即k≠±1時等號成立，

此時，

當

當k不存在時，

綜上所述，（14分）

解法（2）：

因為

又

當且僅當4+5k²=5+4k²，即k≠±1時等號成立，

此時。

當

當k不存在時，

綜上所述，。

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