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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分)

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題:

13.9

14.

15.(1,0)

16.420

三、解答題:

17.解:(1)

   (2)由(1)知,

       

18.解: 記“第i個人過關”為事件Aii=1,2,3),依題意有

    

   (1)設“恰好二人過關”為事件B,則有

    且彼此互斥。

于是

=

   (2)設“有人過關”事件G,“無人過關”事件互相獨立,

  

19.解法:1:(1)

   (2)過E作EF⊥PC,垂足為F,連結DF。             (8分)

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  • 由Rt△EFC∽

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      解法2:(1)

         (2)設平面PCD的法向量為

              則

                 解得    

      AC的法向量取為

      角A―PC―D的大小為

      20.(1)由已知得    

        是以a2為首項,以

          (6分)

         (2)證明:

         

         (2)證明:由(1)知,

       

      21.解:(1)

      又直線

      (2)由(1)知,列表如下:

      x

      f

      +

      0

      0

      +

      fx

      極大值

      極小值

       

        所以,函數(shù)fx)的單調增區(qū)間是

       

      22.解:(1)設直線l的方程為

      因為直線l與橢圓交點在y軸右側,

      所以  解得2

      l直線y截距的取值范圍為。          (4分)

         (2)①(Ⅰ)當AB所在的直線斜率存在且不為零時,

      設AB所在直線方程為

      解方程組           得

      所以

      所以

      因為l是AB的垂直平分線,所以直線l的方程為

       

      因此

         又

         (Ⅱ)當k=0或不存在時,上式仍然成立。

      綜上所述,M的軌跡方程為(λ≠0)。  (9分)

      ②當k存在且k≠0時,由(1)得

        解得

      所以

       

      解法:(1)由于

      當且僅當4+5k2=5+4k2,即k≠±1時等號成立,

      此時,

       

      當k不存在時,

       

      綜上所述,                      (14分)

      解法(2):

      因為

      當且僅當4+5k2=5+4k2,即k≠±1時等號成立,

      此時

      當k不存在時,

      綜上所述,

       

       

       

       

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