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1．已知復數滿足學科網

A．    B．    C．    D．學科網

2．下列函數中周期為且圖象關于直線對稱的函數是  ．學科網

  A．    B.學科網

C．   D.學科網

3．在各項都為正數的等比數列中，，前三項的和，則學科網

  A．33    B．72    C．84   D．189學科網

 4．若，則下列不等式：(1)，(2)，(3)，(4) 中正確的不等式的序號是學科網

  A．(1)(2)    B．(2)(3)    C．(3)(4)D．(1)(4)學科網

學科網

5．某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為學科網

一年級

二年級

三年級

女生

373

男生

377

370

 A．24    8．18    C．16    D．12學科網

6．若二項式的展開式中存在常數項，則正整數的最小值等于學科網

  A．8    8．6    C．3    D．2學科網

7．設是非空集合，定義．已知,，則等于學科網

  A．       B．)學科網

C．                D．學科網

8．下列命題中正確的是學科網

  A．“”是“直線與直線相互平行”的充分不必要條件學科網

  B．“直線垂直平面內無數條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件學科網

C．已知為非零向量，則“”是“”的充要條件學科網

  D．，則．

9．下面的程序框圖表示算法的運行結果是

   A．-3    B.-21      C．3     D．21

10．從1，3，5，7中任取2個數字，從0，2，4，6，8中任取2個

  數字，組成沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的四位數共有

  A．252個    B．300個 C．324個D．228個

11．已知點為的外心，且,=2,則

  A．2             B．4

  C．6             D．2

12．設,分別是橢圓的左、右焦點，若直線上存在點使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是

  A．   B．    C．    D．

絕密★啟用前

2009年4月濟南市高三模擬考試數學(理工類)試題

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

注意事項：

    1．第Ⅱ卷共2頁，必須使用0.5毫米的的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰．嚴格在題號所指示的答題區域內作答．超出答題區域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．

    2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．

13．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為l6，則這個球的表面積是  .

14．設且，則的值為       ．

15．兩圓和相交于兩點，若點坐標為(1，2)，則點的坐標為        ．  

16．已知關于的一元二次函數．其中實數滿足，則函數在區間上是增函數的概率是        ．

17．(本小題滿分12分)

在中，角A、B、C所對的邊分別是，且．

(1)求的值；

    (2)若，求面積的最大值．

18．(本小題滿分12分)

    有甲、乙、丙、丁四名乒乓球運動員，通過對過去戰績的統計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6，0.8，0.9．

    (1)若甲和乙之間進行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；

    (2)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設甲獲勝場次為，求隨機變量車的分布列及數學期望．

19．(本小題滿分12分)

    已知四棱錐中，平面，底面為菱形，=60，，是線段的中點．

    (1)求證：；

    (2)求平面與平面所成銳二面角的大小；

    (3)在線段上是否存在一點，使得∥平面PAE，并給出證明．

    20．(本小題滿分12分)

已知函數，數列滿足，,．

(1)求數列的通項公式；

    (2)令,求；

    (3)令,若對一切成立，求最小正整數．

21．(本小題滿分12分)

    已知函數，．

(1)求函數的單調區間；

(2)若函數恒成立，求的取值范圍；

22．(本小題滿分14分)

已知：雙曲線的頂點坐標(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線的焦點與雙曲線一個焦點重合．

(1)求拋物線的方程；

(2)已知是軸上的兩點，過做直線與拋物線交于兩點，試證:直線與軸所成的銳角相等．

    (3)在(2)的前提下，若直線的斜率為1，問的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒有，說明理由．