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【題目】如圖,已知在ABC中,ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點OMN過點O,且MNBC,分別交AB、AC于點M、N

求證:(1)MO=MB;(2)MN=CNBM

【答案】見解析

【解析】

【試題分析】(1)因為OB是∠ABD的平分線,根據角平分線的定義,得∠0BD=∠OBM,因為MN∥BC,根據兩直線平行,內錯角相等,得∠0BD=∠BOM,等量代換得:∠OBM=∠BOM,

根據等角對等邊,得:MO=MB

(2)因為OC是∠ACB的平分線,根據角平分線的定義,得∠BCO=∠ACO

因為MN∥BC,根據兩直線平行,內錯角相等,得∠BCO=∠NOC,等量代換得:∠NOC=∠NCO

根據等角對等邊,得:NO=NC,由圖可知,MN=NO-MO,等量代換得,MN=CN-BM.

【試題解析】

(1)∵OB是∠ABD的平分線.

∴∠0BD=∠OBM.

∵MN∥BC.

∴∠0BD=∠BOM.

∴∠OBM=∠BOM.

∴MO=MB.

(2)∵OC是∠ACB的平分線.

∴∠BCO=∠ACO.

∵MN∥BC.

∴∠BCO=∠NOC.

∴∠NOC=∠NCO.

∴NO=NC.

∵MN=NO-MO.

∴MN=CN-BM.

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