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設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．
分析：（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式設(shè)出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)根可得答案．
（2）根據(jù)定積分的定義可得答案．
（3）由題意可得
∫
-t
-1
(x2+2x+1)dx=
∫
0
-t
(x2+2x+1)dx，化簡(jiǎn)得2（t-1）3=-1，由此求得t的值．
解答：解：（1）∵f′（x）=2x+2   設(shè)f（x）=x2+2x+c，
根據(jù)f（x）=0有兩等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；
（2）S=
∫
0
-1
(x2+2x+1)dx=(
1
3
x3+x2+x)
|
0
-1
=
1
3
．
（3）由題意可得
∫
-t
-1
(x2+2x+1)dx=
∫
0
-t
(x2+2x+1)dx
即 (
1
3
x3+x2+x)
|
-t
-1
=(
1
3
x3+x2+x)
|
0
-t
．
即-
1
3
t3+t2-t+
1
3
=
1
3
t3-t2+t，∴2t3-6t2+6t-1=0，
即2（t-1）3=-1，∴t=1-
1
32
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，定積分的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積．

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設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f′（x）=2x+2，則y=f（x）的表達(dá)式是
x2+2x+1
x2+2x+1
．

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設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若直線x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，f（0）=0且f′（x）=2x+2，則y=f（x）的表達(dá)式是：f（x）=
 
．

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