Question

設y=f（x）是二次函數，f（0）=0且f′（x）=2x+2，則y=f（x）的表達式是：f（x）=

 

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Answer 1

分析：利用待定系數法以及導數的公式即可求函數f（x）的表達式．

解答：解：設f（x）=ax²+bx+c，a≠0，
∵f（0）=0，
∴c=0，
∴f（x）=ax²+bx．
∵f′（x）=2x+2，
∴f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴2a=2，b=2，
即a=1，b=2，
∴f（x）=x²+2x．
故答案為：x²+2x．

點評：本題主要考查導數的計算，以及利用待定系數法求二次函數的表達式，要求熟練掌握導數的公式，比較基礎．