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（2011•鹽城模擬）（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過(guò)PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過(guò)異于點(diǎn)F₁的一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(

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)x的圖象分別交于點(diǎn)A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數(shù)列{s_n}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長(zhǎng)的三角形？并請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）（理科做，文科不做）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無(wú)窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：2¹⁰=1024）

（文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．