Question

（文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．

Answer 1

作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，
CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面ABC內的射影，
∵AC⊥BD，
∴由三垂線定理的逆定理知BD⊥CP．
∵AB⊥CD，
∴由三垂線定理的逆定理知CD⊥BP
∴點P是△BDC的垂心．
∴DP垂直于BC．
由三垂線定理，知AD⊥BC．