Question

（文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．

Answer 1

分析：作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面ABC內(nèi)的射影，由AC⊥BD，AB⊥CD，知點(diǎn)P是△BDC的垂心．故DP垂直于BC．由三垂線定理，知AD⊥BC．

解答：解：作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，
CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面BCD內(nèi)的射影，
∵AC⊥BD，
∴由三垂線定理的逆定理知BD⊥CP．
∵AB⊥CD，
∴由三垂線定理的逆定理知CD⊥BP
∴點(diǎn)P是△BDC的垂心．
∴DP垂直于BC．
由三垂線定理，知AD⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三垂線定理及其逆定理的靈活運(yùn)用．