【題目】如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數據： 
， 
，結果保留整數．）
【答案】解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，
則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CFtan∠MCF，
∴x+0.2= 
（28﹣x），
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗桿MN的高度約為11米．
【解析】過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF= 
，得出 = 
，解方程求出x的值，則MN=ME+EN．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N．
(1)如圖①，若△AMN是等邊三角形，則∠BAC= °；
(2)如圖②，若∠BAC=135°，求證：BM2+CN2=MN2．
(3)如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H．若AB=4，CB=10，求AH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上點 A、B 到表示-2 的點的距離都為 6，P 為線段 AB 上任一點，C，D 兩點分別從 P，B 同時向 A 點移動，且 C 點運動速度為每秒 2 個單位長度，D 點運動速度 為每秒 3 個單位長度，運動時間為 t 秒.
（1）A 點表示數為 ，B 點表示的數為 ，AB= .
（2）若 P 點表示的數是 0，
①運動 1 秒后，求 CD 的長度；
②當 D 在 BP 上運動時，求線段 AC、CD 之間的數量關系式.
（3）若 t=2 秒時，CD=1，請直接寫出 P 點表示的數.
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【題目】已知：數a，b，c 在數軸上的對應點如下圖所示，
（1）在數軸上表示﹣a；
（2）比較大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b 0，﹣3c 0，c﹣a 0；
（3）化簡|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．
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【題目】如圖，直線l1：y=mx+4m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）如圖（1），當OA=OB時，求直線l1的解析式；
（2）如圖（2），當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為腰，點B為直角頂點在第一、二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連接EF交y軸于點P，試猜想PB的長是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
（3）m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，以AB為腰，點B為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABD，滿足條件的動點D在直線l2上運動，直線l2與x軸和y軸分別交于F、H兩點，若直線l1將△OHF分成面積比為m：1的兩部分，求此時直線l1和直線l2的解析式．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ） 
A.2：5：25
B.4：9：25
C.2：3：5
D.4：10：25
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC，此時點D落在AB邊上，斜邊DE交AC于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）
A. 30，2 B. 60，2 C. 60，
D. 60，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩工程隊承包一項工程，如果甲工程隊單獨施工，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則恰好如期完成.
(1)問原來規定修好這條公路需多少長時間？
(2)現要求甲、乙兩個工程隊都參加這項工程，但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊不能同時施工.已知甲工程隊每月的施工費用為4萬元，乙工程隊每月的施工費用為2萬元.為了結算方便，要求：甲、乙的施工時間為整數個月，不超過15個月完成.當施工費用最低時，甲、乙各施工了多少個月？
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