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【答案】分析：由于把一塊含有30°的直角尺ACB繞點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合，那么線段CB旋轉后和BD重合，由此可以得到∠DBE=∠ABC=30°，然后利用等腰三角形的性質即可求出∠BCD的度數．
解答：解：∵把一塊含有30°的直角尺ACB繞點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合，
∴線段CB旋轉后和BD重合，即BC=BD，∠DBE=∠ABC=30°，
∴∠BCD=∠CDB=15°，
故填空答案：15°．
點評：本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．同時也利用了等腰三角形的性質解決問題．