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【題目】設是數列的前項和，對任意都有成立（其中是常數）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數列的通項公式：

②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“數列”，如果，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

【題目】已知函數.

討論的單調性.

若，求的取值范圍.

【題目】某城市要建造一個邊長為的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點的坐標為，曲線是函數圖像的一部分，過對邊上一點的區(qū)域內作一次函數的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風景區(qū).

（1）寫出函數關系式；

（2）設點的橫坐標為，將四邊形的面積表示成關于的函數，并求的最大值.

【題目】已知函數.

(Ⅰ)若的值域為，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實數，使函數在區(qū)間內有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為.直線和兩條漸近線交于點,點在第一象限且,是雙曲線上的任意一點.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)是否存在點P使得為直角三角形？若存在,求出點P的個數；

(3)直線與直線分別交于點,證明：以為直徑的圓必過定點.

【題目】已知函數，．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求函數的最小值；

（3）已知，且任意有，求實數a的取值范圍．

【題目】已知函數有兩個不同的極值點，，且．

（1）求實數的取值范圍；

（2）設上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．