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如圖,直三棱柱中，，點分別為和的中點.

(Ⅰ)證明:∥平面；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.

如圖,三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,側棱A₁A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A₁C₁的中點.

(Ⅰ)證明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ)證明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ)求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值.

將棱長為的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2(1)PD.

(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角D—PQ—C的余弦值.

如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．

四棱錐中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)若側棱上的點滿足,求三棱錐的體積.

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP.

(1）證明：AC⊥DE;
（2）若PC＝BC，求二面角E－AC一P的余弦值.

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．