【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
【答案】（1）方程為
.焦點坐標為（
，0），準線方程為
.（2）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）代入點
求得拋物線的方程，根據方程表示焦點坐標和準線方程；（Ⅱ）設直線l的方程為
（
），與拋物線方程聯立，再由根與系數的關系，及直線ON的方程為
，聯立求得點
的坐標為
，再證明
.
試題解析：（Ⅰ）由拋物線C： 
過點P（1，1），得
.
所以拋物線C的方程為
.
拋物線C的焦點坐標為（
，0），準線方程為
.
（Ⅱ）由題意，設直線l的方程為
（
），l與拋物線C的交點為
， 
.
由
，得
.
則
， 
.
因為點P的坐標為（1，1），所以直線OP的方程為
，點A的坐標為
.
直線ON的方程為
，點B的坐標為
.
因為
，
所以
.
故A為線段BM的中點.
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組函數是同一函數的是（ ）
①f（x）= 
與g（x）=x 
；
②f（x）=|x|與g（x）= 
；
③f（x）=x0與g（x）= 
；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為邊AA1的中點，P為側面BCC1B1上的動點，且A1P∥平面CED1 ． 則點P在側面BCC1B1軌跡的長度為（ ） 
A.2
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的學科&網零件數，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數，i=1，2，3.
①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.
②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則p1，p2，p3中最大的是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標
和
．現有
三種不同配方的藥劑，根據分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．
（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數
的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＜x；
（2）證明：當k＜1時，存在x0＞0，使得對任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．
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