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精英家教網(wǎng)如圖，有一堆圓錐形的稻谷，垂直高度CO=4
2
m，底面⊙O的直徑AB=4m，B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠，求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離．
分析：求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題．根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓．點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最短距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：由圖可知，BC=
(4
2
)2+22
=6（2分）
側(cè)面展開是一個(gè)扇形．
6nπ
180
n=120°．（4分）
∴∠A1CB=60°△A1CB是正三角形（6分）
由D1是A1C的中點(diǎn)
∴BD1⊥A1C，CD1=3，BD1=
62-32
=
27
=3
3

∴小貓前行的最短距離是3
3
m．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，正確判斷小貓經(jīng)過的路線，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一堆圓錐形的稻谷，垂直高度CO=4
2
m，底面⊙o的直徑AB=4m，B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠，則小貓繞側(cè)面前行的最短距離為
3
3
3
3
m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東縣流澤中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一堆圓錐形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙O的直徑AB=4m，B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠，求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省鄂州市宅俊中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，有一堆圓錐形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙o的直徑AB=4m，B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠，則小貓繞側(cè)面前行的最短距離為    m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年重慶市巫山縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一堆圓錐形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙O的直徑AB=4m，B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠，求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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