Question

如圖，有一堆圓錐形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙O的直徑AB=4m，B處有一小貓想去捕捉母線AC中點D處的老鼠，求出小貓繞側面前行的最短距離．

Answer 1

【答案】分析：求這只小貓經過的最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離的問題．根據圓錐的軸截面是邊長為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓．點B是半圓的一個端點，而點P是平分半圓的半徑的中點，根據勾股定理就可求出兩點B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經過的最短距離．
解答：解：由圖可知，（2分）
側面展開是一個扇形．n=120°．（4分）
∴∠A₁CB=60°△A₁CB是正三角形（6分）
由D1是A₁C的中點
∴BD₁⊥A₁C，CD₁=3，BD₁=
∴小貓前行的最短距離是m．（10分）
點評：本題考查了圓錐的計算，正確判斷小貓經過的路線，把曲面的問題轉化為平面的問題是解題的關鍵．