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精英家教網(wǎng)如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=4
2
m,底面⊙O的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠,求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離.
分析:求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題,轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題.根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形可知,展開圖是半徑是6的半圓.點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn),而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn),根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開圖中的距離,就是這只小貓經(jīng)過的最短距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:由圖可知,BC=
(4
2
)
2
+22
=6
(2分)
側(cè)面展開是一個(gè)扇形.
6nπ
180
n=120°.(4分)
∴∠A1CB=60°△A1CB是正三角形(6分)
由D1是A1C的中點(diǎn)
∴BD1⊥A1C,CD1=3,BD1=
62-32
=
27
=3
3

∴小貓前行的最短距離是3
3
m.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓錐的計(jì)算,正確判斷小貓經(jīng)過的路線,把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=4
2
m,底面⊙o的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠,則小貓繞側(cè)面前行的最短距離為
3
3
3
3
m.

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如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=m,底面⊙O的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠,求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離.

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如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=m,底面⊙o的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠,則小貓繞側(cè)面前行的最短距離為    m.

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如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=m,底面⊙O的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點(diǎn)D處的老鼠,求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離.

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