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如圖，矩形ABCD中，BC=a，AB=2a，沿對角線AC將△ADC翻折到AEC，則圖中重疊部分（陰影）部分的面積為______．
設AF=x，依題意可知，矩形沿對角線AC對折后有：
∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，
在△AEF和△CBF中，
∠E=∠B
∠AFE=∠CFB
AE=BC
，
∴△AEF≌△CBF（AAS），
∴CF=AF=x，
∴BF=2a-x，
在Rt△BCF中有：BC2+BF2=FC2，
即a2+（2a-x）2=x2，
解得x=
5
4
a．
∴S△AFC=
1
2
AF•BC=
1
2
×
5
4
a×a=
5
8
a2．
故答案為：
5
8
a2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將平面直角坐標系內某個圖形各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，所得圖形與原圖形關于 ______對稱．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點M關于y軸對稱的點在第一象限，則點M在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在相距60km的兩個城鎮A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A、B連線的中點處．現要繞過湖泊從A城到B城，假設除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段AC→弧CD→線段DB，其中C、D在直線AB上．則最短的行走路線的長度是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=8cm，把△BCD沿對角線BD翻折，使點C落在點E處，DE交AB于點F．
（1）求證：BF=DF；
（2）求△BDF的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）線段CC′被直線l______；
（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，并算出這個最短長度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若△FDE的周長為5，△FCB的周長為9，則FC的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，點（5，6）關于x軸的對稱點是（　　）
A．（6，5）B．（-5，6）C．（5，-6）D．（-5，-6）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

作△ABC關于l軸對稱的圖形△A′B′C′．

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同步練習冊答案
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