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已知F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點△ABF2是正三角形，那么雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
2
C、3
D、
3
分析：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°，從而在Rt△AF1F2中，由F1F2=2c可求AF1，AF2，再根據雙曲線的定義可知AF2-AF1=2a可建立a，c之間的關系，根據公式e=
c
a
可求
解答：精英家教網解：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°
在Rt△AF1F2中，F1F2=2c
∴AF1=
2
3
3
c，AF2=
4
3
3
c
根據雙曲線的定義可得，AF2-AF1=2a=
2
3
c
3

∴e=
c
a
=
3

故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的定義的應用：AF2-AF1=2a，還考查了雙曲線的離心率公式的應用，解題的關鍵是由△ABF2是正三角形得到∠AF2F1=30°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數學 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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