Question

已知F₁、F₂是雙曲

x2

9

-

y2

16

=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF₁|．|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

分析：解決焦點(diǎn)三角形問題一般要用到兩種知識(shí)，一是曲線定義，本題中由雙曲線定義可得焦半徑之差，已知有焦半徑之積，故可求出焦半徑或其關(guān)系；二是余弦定理，利用解三角形知識(shí)求角或面積

解答：解：由

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9

-

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=1得c²=25，
∴4c²=100
設(shè)|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，則|d₁-d₂|=6…①
由已知條件：d₁•d₂=32…②
由①、②得，d12+d22=100
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=

d12+d22-4c2

2d1 d2

=0
由于0＜∠F₁PF₂＜π，
所以∠F₁PF₂=

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義，雙曲線的焦點(diǎn)三角形中的計(jì)算，余弦定理的運(yùn)用