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設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.
(1)三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率;
(2)若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.
分析:(1)三人各向目標(biāo)射擊一次,可以設(shè)Ak表示“第k人命中目標(biāo)”.求至少有一人命中目標(biāo)的概率,可以用1減去其反面沒有一個(gè)人命中目標(biāo)的概率即可.恰有兩人命中目標(biāo)的概率分為三種,即甲乙射中丙不中、甲丙射中乙不中、乙丙射中甲不中,即求P(A1A2
.
A3
+A1
.
A2
A3+
.
A1
A2A3
)求解即可.
(2)甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生k次的概率直接求解即可.
解答:解:(1)設(shè)Ak表示“第k人命中目標(biāo)”,k=1,2,3.
這里A1,A2,A3獨(dú)立,且P(A1)=0.7,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5.
從而,至少有一人命中目標(biāo)的概率為
1-P(
.
A1
,
.
A2
.
A3
)=1-P(
.
A1
)P(
.
A2
)P(
.
A3
)=1-0.3×0.4×0.5=0.94
恰有兩人命中目標(biāo)的概率為
P(A1A2
.
A3
+A1
.
A2
A3+
.
A1
A2A3

=P(A1)P(A2)P(
.
A3
)+P(A1)P(
.
A2
)P(A3)+P(
.
A1
)P(A2)P(A3
=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44
則至少有一人命中目標(biāo)的概率為0.94,恰好有兩人命中目標(biāo)的概率為0.44.
(2)設(shè)甲每次射擊為一次試驗(yàn),從而該問題構(gòu)成三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn).由已知在每次試驗(yàn)中事件“命中目標(biāo)發(fā)生的概率為0.7.
故所求概率為P3(2)=C32(0.7)2(0.3)=0.441
故他恰好命中兩次的概率為0.441.
點(diǎn)評:此題主要考查n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率問題,其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.這兩個(gè)知識點(diǎn)在高考中都屬于重點(diǎn)考點(diǎn),希望同學(xué)們多加理解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.70.60.5。

1)三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率;

2)若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年重慶卷文)(12分)

設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5

      (1)    三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率;

      (2) 若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次,求他恰好命中兩次的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市高考真題 題型:解答題

設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5,
(1)三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率;
(2)若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次,求他恰好命中兩次的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2004年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.
(1)三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率;
(2)若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.

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