Question

設甲、已、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5，
（1）三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率；
（2）若甲單獨向目標射擊三次，求他恰好命中兩次的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）設A_k表示“第k人命中目標”，k=1，2，3，
這里，A₁，A₂，A₃獨立，且P（A₁）=0.7，P（A₂）=0.6，P（A₃）=0.5，
從而，至少有一人命中目標的概率為
，
恰有兩人命中目標的概率為



，
答：至少有一人命中目標的概率為0.94，恰有兩人命中目標的概率為0.44；
（Ⅱ）設甲每次射擊為一次試驗，從而該問題構成三次重復獨立試驗，
又已知在每次試驗中事件“命中目標”發生的概率為0.7，
故所求概率為，
答：他恰好命中兩次的概率為0.441。