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精英家教網如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體R處有一質量為m的質點，此時球體對質點的萬有引力為F1，當從球體中挖去一半徑為
R
2
的球體時，剩下部分對質點的萬有引力為F2，則F1：F2為（　　）
A、1：1B、1：4
C、9：7D、9：2
分析：根據萬有引力定律求出M對m的萬有引力，當從M中挖去一半徑為r=
1
2
R的球體時，剩下部分對m的萬有引力等于原來的萬有引力減去被挖去的球體對m的萬有引力．
解答：解：質點與大球球心相距2R，其萬有引力為F1，則F1=G
Mm
(2R)2
=
1
4
G
Mm
R2

大球質量M=ρ×
4
3
πR 3，挖去的小球質量M′=ρ×
4
3
π（
R
2
）3，
即M′=
1
8
ρ×
4
3
πR3=
M
8

小球球心與質點間相距
3
2
R，小球與質點間的萬有引力為：
F1′=G
M′m
(
3
2
R)2
=
1
18
G
Mm
R2

則剩余部分對質點m的萬有引力為：
F2=F1-F1′=
1
4
G
Mm
R2
-
1
18
G
Mm
R2
=
7
36
G
Mm
R2

故 
F1
F2
=
9
7
．
故C正確、ABD錯誤．
故選：C．
點評：本題主要考查了萬有引力定律得直接應用，注意球體對質點的距離為球心到質點的距離．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源：物理教研室 題型：038

如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體中心2R處，有一質量為m的質點，M對m的萬有引力的大小為F．現從M中挖出一半徑為r的球體，如圖，OO′＝R/2．求M中剩下的部分對m的萬有引力的大小．

 

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科目：高中物理 來源： 題型：038

如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體中心2R處，有一質量為m的質點，M對m的萬有引力的大小為F．現從M中挖出一半徑為r的球體，如圖，OO′＝R/2．求M中剩下的部分對m的萬有引力的大小．

 

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科目：高中物理 來源：學習高手必修二物理粵教版 粵教版 題型：038

如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體R遠處有一質量為m的質點，此時，M對m的萬有引力為1，當從M中挖去一半徑為R/2的球體時，剩下部分對m的萬有引力為2．則1和2的比是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體中心2R處，有一質量為m的質點，M對m的萬有引力的大小為F。現從M中挖出一半徑為r的球體，如圖，OO′=R/2。求M中剩下的部分對m的萬有引力的大小。

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