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已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0
（1）求過點A（1，5）的圓C的切線方程；
（2）求在兩坐標軸上截距之和為0，且截圓C所得弦長為2的直線方程．
（1）已知圓 C：（x-2）2+（y-3）2=1
若直線斜率不存在，x=1適合題意（2分）
若直線斜率存在，設切線l的方程為 y-5=k（x-1），kx-y+5-k=0
由題意可知圓心（2，3）到l的距離為d=
|2k-3-k+5|
k2+1
=1，
解得k=
3
4
（4分）
故所求直線方程為x=1或y=-
3
4
x+
23
4
（2分）
（2）由題意可設所求直線為y=kx或
x
a
-
y
b
=1且過圓心
當直線為y=kx過圓心（2，3），則所求直線為y=
3
2
x（2分）
當直線為
x
a
-
y
b
=1過圓心（2，3），則所求直線為x-y+1=0（2分）
故所求直線方程為y=
3
2
x或x-y+1=0（2分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）m取何值時，圓的半徑最大？并求出最大半徑；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓x2+y2-2x+4y-4=0，則圓心P為（　　）
A．（-2，4）B．（2，-4）C．（1，-2）D．（-1，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

n是正數，圓x2+y2-（4n+2）x-2ny+4n2+4n+1=0，當n變化時得到不同的圓，這些圓的公切線是（　　）
A．y=0B．4x-3y-4=0
C．都不是D．y=0和4x-3y-4=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點A（1，
3
）作圓C：x2+y2=4的切線方程，則切線方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與圓C1：x2+y2-6x+4y+12=0，C2：x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直線有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，過點M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離是（　　）
A．
8
5
B．
2
5
C．
28
5
D．
12
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25．
（1）判斷直線l和圓C的位置關系；
（2）若直線l和圓C相交，求相交弦長最小時m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+b與曲線y=3-
4x-x2
有兩個公共點，則b的取值范圍是______．

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