Question

若直線y=x+b與曲線y=3-

4x-x2

有兩個公共點，則b的取值范圍是______．

Answer 1

曲線方程變形為（x-2）²+（y-3）²=4，表示圓心A為（2，3），半徑為2的下半圓，根據題意畫出圖形，如圖所示，
當直線y=x+b過B（4，3）時，將B坐標代入直線方程得：3=4+b，即b=-1；
當直線y=x+b與半圓相切時，圓心A到直線的距離d=r，即

|b-1|

2

=2，即b-1=2

2

（不合題意舍去）或b-1=-2

2

，
解得：b=1-2

2

，
則直線與曲線有兩個公共點時b的范圍為1-2

2

＜b≤-1．
故答案為：1-2

2

＜b≤-1