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函數f（x）的定義域為R，f（1）=8，對任意x∈R，f'（x）＞6，設F（x）=f（x）-6x-2，則F（x）＞0的解集為（　　）

A．（1，+∞）

B．（-1，1）

C．（-∞，-1）

D．（-1，+∞）

分析：由題意，可先解出F（1），再利用導數研究出F（x）=f（x）-6x-2的單調性，利用函數的單調性解出不等式F（x）＞0的解集即可選出正確選項

解答：解：由題意，f（1）=8，可得F（1）=f（1）-6×1-2=8-6-2=0
又任意x∈R，f'（x）＞6
所以F′（x）=f′（x）-6＞0，即F（x）=f（x）-6x-2在R上是增函數
F（x）＞0即F（x）＞F（1）=0，解得x＞1
故不等式的解集是（1，+∞）
故選A

點評：本題考查利用導數判斷函數的單調性及利用函數的單調性解不等式，解題的關鍵是利用導數正確判斷出函數的單調性，利用單調性解不等式是單調性的重要運用，是高考中的常考題．

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函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內任意的x₁，x₂都有等式f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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若函數f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log

(3-x)]的定義域為

．

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已知a＞0且a≠1，函數f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1-x

，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在區間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數又是增函數，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

A、（1，+∞）

B、（2，4）

C、（

，4）

D、（2，

）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數

f(x+2)

的定義域為（　　）

A、[-1，0）∪（0，2]

B、[-3，0）

C、[1，4]

D、（0，2]

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