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甲、乙兩人獨自破譯一個密碼，他們能獨立譯出密碼的概率分別為
1
2
和
1
4
．
①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率；
②假設有3個與甲同樣能力的人一起獨自破譯該密碼（甲、乙兩人均不參加），求譯出該密碼的人數ξ概率分布和數學期望．
分析：①由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，求出對立事件的概率，即可求得結論；
②確定譯出該密碼的人數ξ的可能取值，求出相應的概率，可得ξ的概率分布和數學期望．
解答：解：①由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
設“甲、乙兩人均不能譯出密碼”為事件A，
則P（A）=（1-
1
2
）（1-
1
4
）=
3
8
即甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率是
3
8
；
②譯出該密碼的人數ξ的可能取值有0、1、2、3，且
P（ξ=0）=(
1
2
)3=
1
8
；P（ξ=1）=
C
1
3
(
1
2
)3=
3
8
；P（ξ=2）=
C
2
3
(
1
2
)3=
3
8
；P（ξ=3）=
C
3
3
(
1
2
)3=
1
8

∴ξ的概率分布列為
 ξ  0  1  2  3
 P  
1
8
  
3
8
  
3
8
  
1
8
∴Eξ=0×
1
8
+1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=1.5．
點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立破譯一個密碼，他們能獨立譯出密碼的概率分別為
1
2
和
1
4
．
（I）求甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率；
（II）假設有4個與甲同樣能力的人一起獨立破譯該密碼，求這4人中至少有3人同時譯出密碼的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立破譯一個密碼，他們能獨立譯出密碼的概率分別為.（Ⅰ）求甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率（Ⅱ）假設有3個與甲同樣能力的人一起獨立破譯該密碼(甲、乙均不參與)，求譯出該密碼人數的概率分布及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人獨自破譯一個密碼，他們能獨立譯出密碼的概率分別為數學公式和數學公式．
①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率；
②假設有3個與甲同樣能力的人一起獨自破譯該密碼（甲、乙兩人均不參加），求譯出該密碼的人數ξ概率分布和數學期望．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省南充高中第二次高考適應性考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人獨自破譯一個密碼，他們能獨立譯出密碼的概率分別為和．
①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率；
②假設有3個與甲同樣能力的人一起獨自破譯該密碼（甲、乙兩人均不參加），求譯出該密碼的人數ξ概率分布和數學期望．

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