Question

甲、乙兩人獨自破譯一個密碼，他們能獨立譯出密碼的概率分別為和．
①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率；
②假設有3個與甲同樣能力的人一起獨自破譯該密碼（甲、乙兩人均不參加），求譯出該密碼的人數ξ概率分布和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：①由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，求出對立事件的概率，即可求得結論；
②確定譯出該密碼的人數ξ的可能取值，求出相應的概率，可得ξ的概率分布和數學期望．
解答：解：①由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，
設“甲、乙兩人均不能譯出密碼”為事件A，
則P（A）=（1-）（1-）=即甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率是；
②譯出該密碼的人數ξ的可能取值有0、1、2、3，且
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==
∴ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=1.5．
點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．