已知關于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．
（1）求證：對于任意非零實數a，該方程恒有兩個異號的實數根；
（2）設x1、x2是該方程的兩個根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
分析：（1）求證：對于任意非零實數a，該方程恒有兩個異號的實數根，即證明一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac＞0，則方程有兩個不相等的實數根，若兩根之積小于0，則方程有兩個異號的實數根；
（2）根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，把|x1|+|x2|=4變形成與兩根之和與兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得a的值．
解答：證明：（1）∵△=1+4a
2．
∴△＞0．
∴方程恒有兩個實數根．
設方程的兩根為x
1，x
2．
∵a≠0．
∴x
1•x
2=-1＜0．
∴方程恒有兩個異號的實數根；
解：（2）∵x
1•x
2＜0．
∴|x
1|+|x
2|=|x
1-x
2|=4．
則（x
1+x
2）
2-4x
1x
2=16．
又∵x
1+x
2=-
．
∴
+4=16．
∴a=±
．
點評：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．
（2）一元二次方程根與系數的關系：x
l+x
2=-
，x
l•x
2=
．
．
．