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已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，

2

2

），試求出此函數的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調性．

已知函數f（x）=

1+alnx

x

，（a∈R）．
（1）若函數f（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數y=f（x）的圖象相切，求實數k的值．

把函數y=lnx-2的圖象按向量

α

=（-1，2）平移得到函數y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞

2x

x+2

；
（2不等式

1

2

x²≤f（x²）+m²-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

（文）設函數y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數y=f（x）的圖象交于點P（x₀，f（x₀）），求證：函數y=f（x）在點P處的切 線過點（

4

3

3

，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a²恒成立，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

①函數y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數f（x）在[0，1]是減函數，在[1，2]是增函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是（寫出正確命題的序號）．