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如圖，在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分線，求證：△DEC的周長等于BC．
分析：由角平分線的性質就可以得出AD=DE，再證明△EBD≌△ABD就可以得出AB=BE，由AB=BC就可以得出結論．
解答：證明：∵∠A=90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分線
∴AD=ED（角平分線線上的點到角兩邊的距離相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
BD=BD
AD=ED
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的對應邊相等）
∵DEC的周長=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周長=EB+EC=BC．
點評：本題考查了角平分線的性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，三角形的周長的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，連接EF．下列結論中正確的有
①③④
．（填序號）
①∠EAF=45°；②△ABE∽△CAD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE2

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連結EF，則下列結論正確的個數有（　　）
①∠EAF=45°；②△EBF為等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2=ED2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：（1）△AED≌△AEF；（2）△ABE∽△ACD；（3）BE+DC=DE；（4）BE2+DC2=DE2．其中正確的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以C為圓心，以CA的長為半徑的圓交AB于點D，則弧AD的度數為（　　）

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