Question

16、如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，連接EF．下列結論中正確的有

①③④

．（填序號）
①∠EAF=45°；②△ABE∽△CAD；③EA平分∠CEF；④BE²+DC²=DE²

Answer 1

分析：△ADC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，根據旋轉的性質得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以①正確；易得△DAE≌△FAE，則∠DEA=∠FEA，即EA平分∠CEF，所以②正確；并且EF=ED，在Rt△BEF中，根據勾股定理即可得到BE²+DC²=DE²，所以④正確．

解答：解：∵△ADC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，
∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，
而∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°-45°=45°，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠DEA=∠FEA，即EA平分∠CEF；
∴EF=ED，
在Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，
∴BE²+DC²=DE²，
∴①③④正確，
故答案為①③④．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．也考查了三角形全等的判定與性質以及勾股定理．