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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱長(zhǎng)都等于a，E是BB₁的中點(diǎn)．
（1）求直線C₁B與平面A₁ABB₁所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求點(diǎn)C₁到平面AEC的距離．

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)都2，E，F(xiàn)分別是AB，A₁C₁的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（　　）

A、2

B、 3

C、 5

D、 7

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的正弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥面A₁BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB₁上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求

AO

OB1

的值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC₁=2，P，Q分別為BB₁，CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A₁PC₁的體積；
（Ⅱ）求A₁Q與BC₁所成角的大小．