【題目】如圖，點D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點B，直線AB與y軸交于點F，已知AC：AD=1：3，點C的坐標為（3，2）．
（1）求該雙曲線的解析式；
（2）求△OFA的面積．
【答案】（1）雙曲線解析式為
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據點C的坐標，利用比值關系求出D點的坐標，然后根據待定系數法求出反比例函數的解析式；
（2）根據解析式求出B點的坐標，用A點坐標求出直線AB的解析式，再求出F點的坐標，最后根據三角形的面積求解.
試題解析：（1）∵點C的坐標為（3，2）；
∴OA=3，AC=2．
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴點D的坐標為（3，6） ；
設該雙曲線的解析式為
；
∴k=3×6=18，
∴該雙曲線的解析式為；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）；
∵B點的縱坐標為2，且B點在雙曲線上，
∴
∴x=9
∴B點的坐標為（9，2），A點的坐標為（3，0）；
∴
解之得：
∴直線AB的解析式為y=
x-1；
∵直線AB與y軸的交點為F；
∴F點的坐標為（0，-1），
∴OF=1，
∴△OFA的面積=
×OA·OF=.
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【題目】某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其中A種產品的生產成本為每件3萬元，B種產品的生產成本為每件5萬元；并且銷售一件A種產品的利潤為1萬元，銷售一件B種產品的利潤為2萬元。
（1）若工廠計劃獲得總利潤為14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠投入兩種產品的總生產成本不多于44萬元，且獲得總利潤多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案（即A，B兩種產品各生產多少件）？
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【題目】我市大力發展綠色交通，構建公共綠色交通體系，“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利．小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如圖統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）這次被調查的總人數是______；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，求表示A組（t≤10分）的扇形圓心角的度數；
（4）如果騎共享單車的平均速度為12km/h，請估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過6km的人數所占的百分比．
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【題目】如圖，
，
，
.求
的度數.
請將求的度數的過程及理由填寫出來.
解：∵（已知），
∴
（______________________）.
又∵（已知），
∴
（______________________）.
∴
__________（______________________）.
∴
__________
（______________________）.
又∵（已知），
∴
_________.
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【題目】某房地產開發公司計劃建 A，B 兩種戶型的住房 80 套，該公司所籌資金不 少于 2090 萬元，但不超過 2096 萬元，且所籌金全部用于建房，兩種戶型的建房成 本和售價如下表：
（1）該公司對兩種戶型的住房有哪幾種建房方案？
（2）該公司選用哪種建房方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，已知
，
；那么
與
平行嗎？試說明理由．
請將下面的推理過程補充完整．
解：
，理由如下：
(已知)
(平角的定義)
( )
( )
(兩直線平行，同位角相等)
(已知)
( )
(內錯角相等，兩直線平行)
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【題目】如圖， 已知反比例函數
的圖象的一支位于第一象限．
(1)該函數圖象的另一分支位于第_____象限，m的取值范圍是____________；
(2)已知點A在反比例函數圖象上，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為3，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求PQ的長；
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
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