【答案】分析：由以P為圓心作一個圓與⊙O相切，可分別從內(nèi)切與外切去分析，又由⊙O的半徑是5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得這個圓的半徑．
解答：解：∵⊙O的半徑是5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm，
若以P為圓心作一個圓與⊙O相外切，則這個圓的半徑是：8-5=3（cm），
若以P為圓心作一個圓與⊙O相內(nèi)切，則這個圓的半徑是：8+5=13（cm）．
∴這個圓的半徑是3或13cm．
故答案為：3或13．
點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．