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如圖所示,已知:DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC,試說明∠FDE=∠DEB.
解:∵DE∥BC
 

∴∠ADE=
 

∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC(已知),
∴∠ADF=
1
2
 
,∠ABE=
1
2
 

∴∠ADF=∠ABE,
 
 

∴∠FDE=
 
分析:根據平行線的性質與判定,結合角平分線的定義作答.
解答:解:∵DE∥BC(已知),
∴∠ADE=∠ABC(兩直線平行,同位角相等).
∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC,
∴∠ADF=
1
2
∠ADE,∠ABE=
1
2
∠ABC,
∵∠ADF=∠ABE (同位角相等,兩直線平行),
∴DF∥BE(同位角相等,兩直線平行),
∴∠FDE=∠DEB(兩直線平行,內錯角相等).
故答案為:(已知),∠ABC,∠ADE,∠ABC,DF,DF,∠DEB.
點評:本題考查平行線的判定與性質,正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵.
練習冊系列答案
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25、下圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會會標中的圖案,其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形.
小強看后馬上猜出△ABF≌△DAE,并給出以下不完整的推理過程.
請你填空完成推理:
證明:∵四邊形ABCD和EFGH都是正方形,
∴AB=DA,∠DAB=90°,∠GFE=∠HEF=90°
∴∠1+∠3=90°,∠AFB=∠DEA=90°,
∴∠2+∠3=90°

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE(AAS)

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

閱讀并填充理由(不完整的補充完整):
如圖所示,已知:DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC,試說明∠FDE=∠DEB.
解:∵DE∥BC________,
∴∠ADE=________,
∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC(已知),
∴∠ADF=數學公式________,∠ABE=數學公式________,
∴∠ADF=∠ABE,
∴________∥________,
∴∠FDE=________.

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