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已知向量
a
=(
3
，1)，向量
b
=(sinα-m，cosα)．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，且α∈[0，2π），將m表示為α的函數，并求m最小值及相應的α值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，且m=0，求
cos(
π
2
-α)•sin(π+2α)
cos(π-α)
的值．
分析：（1）利用平行關系直接計算即可．
（2）表示垂直關系，求得tanα，然后化簡代數式，可求值．
解答：解：（1）∵a∥b，∴
3
cosα-1×(sinα-m)=0，
∴m=sinα-
3
cosα=2sin(α-
π
3
)，
又∵α∈R，∴sin(α-
π
3
)=-1時，mmin=-2．
又α∈[0，2π），所以α=
11
6
π
（2）∵
a
⊥
b
，且m=0，
∴
3
sinα+cosα=0?tanα=-
3
3

cos(
π
2
-α)•sin(π+2α)
cos(π-α)

=
sinα•(-sin2α)
-cosα

=tanα•
2tanα
1+tan2α
=
1
2
．
點評：本題考查平面向量坐標運算，平行與垂直的判斷方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，1)，
b
是不平行于x軸的單位向量，且
a
•
b
=
3
，則
b
=（　�。�
A、（
3
2
，
1
2
）
B、（
1
2
，
3
2
）
C、（
1
4
，
3
3
4
）
D、（1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(2，λ)，若
a
∥
b
，則實數λ的值為（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(2k-1，k)，
a
⊥
b
，則k的值是（　　）
A、-1
B、
3
7
C、-
3
5
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，1)， 
b
=(1， 
3
)，則
a
和
b
的夾角為
π
6
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，-1)，
b
=(-1，2)，則-3
a
-2
b
的坐標是
 
．

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同步練習冊答案
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