【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．
（1）求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；
（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）（
，
）（3）當點P的坐標為（，
）時，四邊形ACPB的最大面積值為
【解析】
（1）根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標；
（3）根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案．
（1）將點B和點C的坐標代入函數解析式，得
解得
二次函數的解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）若四邊形POP′C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，
如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，
∵C（0，3），
∴
∴點P的縱坐標，
當
時，即
解得
（不合題意，舍），
∴點P的坐標為
（3）如圖2，
P在拋物線上，設P（m，﹣m2+2m+3），
設直線BC的解析式為y=kx+b，
將點B和點C的坐標代入函數解析式，得
解得
直線BC的解析為y=﹣x+3，
設點Q的坐標為（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
當y=0時，﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
OA=1，
S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ
當m=時，四邊形ABPC的面積最大．
當m=時，
，即P點的坐標為
當點P的坐標為
時，四邊形ACPB的最大面積值為．
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【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.
(1)如圖1，若
，點
在
、
內部，
，
,求
的度數.
(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點移到、外部，則、
、
之間有何數量關系？請證明你的結論.
(3)如圖3，寫出、、、
之間的數量關系？(不需證明)
(4)如圖4，求出
的度數.
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【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知
，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作
，交x軸于點D．下列結論：①
；②當點D運動到OA的中點處時，
；③在運動過程中，
是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為
．其中正確結論的個數是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】《九章算術》是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數、雞價各幾何？譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數、雞的價格各是多少？請解答上述問題．
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【題目】如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=
（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．
（1）求此反比例函數的表達式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標．
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【題目】八（1）班數學老師將本班某次參加的數學競賽成績（得分取整數，滿分100分）進行整理統計后，制成如下的頻數直方圖和扇形統計圖，請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）在分數段70.5~80.5分的頻數、頻率分別是多少？
（2）m、n、
的值分別是多少？
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【題目】如圖，已知拋物線
（
＞0）與
軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與
軸交于點C。
（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；
（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED＝1:4，求的值.
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【題目】如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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