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【答案】分析：（1）本題要通過證△ABP和△PCD相似來解．已知∠B=∠APD=∠C，那么可得出它們的補角都相等，進而可求出∠BAP=∠DPC，∠BPA=∠PDC．由此可證得兩三角形相似，即可得出所求的結論．
（2）①當∠APD=60°，符合了（1）題的條件，因此（1）的結論在本題適用，可據此求出BP的長，然后在直角三角形ABO中求出OB的長，由此可得出P點的坐標．
②本題要通過相似三角形進行求解．過D作DM⊥BC于M，可分兩種情況進行討論：
（一）：當P在OM上時，PM=OM-OP=5-x，可證△OPE∽△MDP，從而得出y與x的函數關系式；
（二）：當P在CM上時，PM=OP-OM=x-5，同樣可證△OPE∽△MDP，從而得出y與x的函數關系式．
解答：（1）證明：∵∠B=∠C=∠APD，
∴∠BAP+∠BPA=∠BPA+∠DPC=180°-∠B=180°-∠APD，
∴∠BAP=∠DPC，
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD，
∴BP：CD=AB：PC，
∴BP•PC=AB•CD．

（2）解：①∵∠B=∠C=∠APD=60°，
由（1）知，BP•PC=AB•CD．
∵AB=4，BC=10，CD=6，
設BP=x，則PC=BC-BP=10-x，
∴x（10-x）=4×6，
整理，得x²-10x+24=0，
解得x=4或6，
即BP=4或6．
在直角△AOP中，∠AOP=90°，∠B=60°，
∴BO=AB•cos60°=2，
∴OP=BP-BO=2或4．
∴點P的坐標為（2，0）或（4，0）；
②過點D作DM⊥BC，則CM=3，DM=3，
∴OM=BC-BO-CM=10-2-3=5．
第一種情況：當點P在線段OM上，
∵∠POE=∠DMP=90°，∠OPE=∠MDP=90°-∠DPM，
∴△OPE∽△MDP，
∴OP：DM=OE：PM，
∴x：3=y：（5-x），
∴y=-x²+x（0＜x≤5）；
第二種情況：當點P在線段CM上，
∵∠POE=∠DMP=90°，∠OPE=∠MDP=90°-∠DPM，
∴△OPE∽△MDP，
∴OP：DM=OE：PM，
∴x：3=y：（x-5），
∴y=x²-x（5＜x＜8）．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質和判定等知識點，根據相似三角形的對應邊成比例得出與所求相關的比例線段是解題的關鍵．