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三角形的面積為S=
1
2
(a+b+c)•r，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，設S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為
V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
．
分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
解答：解：設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
利用類比推理可以得到四面體的體積為 V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r．
故答案為：V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r．
點評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點p（2，1），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S，如果符合條件的直線l能作且只能作三條，則S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形中有下面的性質：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形的內心；
（4）三角形的面積為S=
12
（a+b+c）r（r為三角形內切圓半徑）．
請類比出四面體的有關相似性質．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三邊a、b、c對應角為A、B、C，且三角形的面積為S，若數(shù)學公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

在三角形中有下面的性質：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形的內心；
（4）三角形的面積為S=（a+b+c）r（r為三角形內切圓半徑）。
請類比出四面體的有關相似性質。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點C，其中AB＝30m，AD＝20m.記三角形花園APQ的面積為S.

(1)當DQ的長度是多少時，S最小？并求S的最小值；

(2)要使S不小于1600m2，則DQ的長應在什么范圍內？

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同步練習冊答案
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