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A.0.36πm2B.0.81πm2C.1.44πm2D.3.24πm2

課本研究三角形中位線性質的方法

已知：如圖①， 已知中，，分別是，兩邊中點．

求證：，

證明：延長至點，使， 連按．可證：（　　）

由此得到四邊形為平行四邊形， 進而得到求證結論

（1）請根據以上證明過程，解答下列兩個問題：

①在圖①中作出證明中所描述的輔助線（請用鉛筆作輔助線）；

②在證明的括號中填寫理由（請在，，，中選擇） .

（問題拓展）

（2）如圖②，在等邊中， 點是射線上一動點（點在點的右側），把線段繞點逆時針旋轉得到線段，點是線段的中點，連接、．

①請你判斷線段與的數量關系，并給出證明；

②若，求線段長度的最小值．

【題目】如圖，已知二次函數的圖像與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C.

(1)求線段BC的長；

(2)當0≤y≤3時，請直接寫出x的范圍；

(3)點P是拋物線上位于第一象限的一個動點，連接CP，當∠BCP＝90o時，求點P的坐標.

【題目】拋物線（為常數，）與軸交于，兩點，與軸交于點．設該拋物線的頂點為，其對稱軸與軸的交點為．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）為線段（含端點）上一點，為軸上一點，且．

①求的取值范圍；

②當取最大值時，將線段向上平移個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點，求的取值范圍．

【題目】如圖，拋物線經過原點和點，頂點為，拋物線與拋物線關于原點對稱．

（1）求拋物線的函數表達式及點的坐標；

（2）已知點、在拋物線上的對應點分別為、，的對稱軸交軸于點，則拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知中，，（如圖）．以線段為邊向外作等邊三角形，點是線段的中點，連接并延長交線段于點．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）連接，交于點．

①若，求的長；

②作，垂足為，求證：．

【題目】定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯等腰三角形”．如圖，在與中， ，且所以稱與為“關聯等腰三角形”，設它們的頂角為，連接，則稱會為“關聯比"．

下面是小穎探究“關聯比”與α之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：

[特例感知]

當與為“關聯等腰三角形”，且時，

①在圖1中，若點落在上，則“關聯比”=

②在圖2中，探究與的關系，并求出“關聯比”的值．

[類比探究]

如圖3，

①當與為“關聯等腰三角形”，且時，“關聯比”=

②猜想：當與為“關聯等腰三角形”，且時，“關聯比”= (直接寫出結果，用含的式子表示)

[遷移運用]

如圖4， 與為“關聯等腰三角形”．若點為邊上一點，且，點為上一動點，求點自點運動至點時，點所經過的路徑長．

【題目】書法是我國的文化瑰寶，研習書法能培養高雅的品格某校為加強書法教學，了解學生現有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用，，，表示，并將測試結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

書寫能力等級測試條形統計圖：

書寫能力等級測試扇形統計圖：

請根據統計圖中的信息解答以下問題：

（1）本次抽取的學生共有______人，扇形統計圖中所對應扇形的圓心角是_______；

（2）把條形統計圖補充完整；

（3）依次將優秀、良好、及格、不及格記為分、分、分、分，則抽取的這部分學生書寫成績的眾數是_______，中位數是_______，平均數是________；

（4）若該校共有學生人，請估計一下，書寫能力等級達到優秀的學生大約有多少人？