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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2

2

，⊙A的半徑為1，如圖所示．若點O在BC邊上運動（與點B、C不重合），設BO=x，△AOC的面積為y．
（1）求⊙A與△ABC重疊部分圖形的面積（結果用π的式子表示）；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出函數自變量x的取值范圍；
（3）以點O為圓心，BO長為半徑作圓，求當⊙O與⊙A外切時，△AOC的面積．

閱讀理解：
我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的對稱中心的坐標為(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．
觀察應用：
（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P₁（0，-1）、P₂（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為；
（2）另取兩點B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點P₁處開始依次關于點A、B、C作循環對稱跳動，即第一次跳到點P₁關于點A的對稱點P₂處，接著跳到點P₂關于點B的對稱點P₃處，第三次再跳到點P₃關于點C的對稱點P₄處，第四次再跳到點P₄關于點A的對稱點P₅處，…則點P₃、P₈的坐標分別為、．
拓展延伸：
（3）求出點P₂₀₁₂的坐標，并直接寫出在x軸上與點P₂₀₁₂、點C構成等腰三角形的點的坐標．

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，⊙A的半徑為1，如圖所示．若點O在BC邊上運動（與點B、C不重合），設BO=x，△AOC的面積為y．
（1）求⊙A與△ABC重疊部分圖形的面積（結果用π的式子表示）；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出函數自變量x的取值范圍；
（3）以點O為圓心，BO長為半徑作圓，求當⊙O與⊙A外切時，△AOC的面積．

閱讀理解：
我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的對稱中心的坐標為．
觀察應用：
（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P₁（0，-1）、P₂（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為______；
（2）另取兩點B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點P₁處開始依次關于點A、B、C作循環對稱跳動，即第一次跳到點P₁關于點A的對稱點P₂處，接著跳到點P₂關于點B的對稱點P₃處，第三次再跳到點P₃關于點C的對稱點P₄處，第四次再跳到點P₄關于點A的對稱點P₅處，…則點P₃、P₈的坐標分別為______、______．
拓展延伸：
（3）求出點P₂₀₁₂的坐標，并直接寫出在x軸上與點P₂₀₁₂、點C構成等腰三角形的點的坐標．

（2010•內江）閱讀理解：
我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的對稱中心的坐標為．
觀察應用：
（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P₁（0，-1）、P₂（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為______；
（2）另取兩點B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點P₁處開始依次關于點A、B、C作循環對稱跳動，即第一次跳到點P₁關于點A的對稱點P₂處，接著跳到點P₂關于點B的對稱點P₃處，第三次再跳到點P₃關于點C的對稱點P₄處，第四次再跳到點P₄關于點A的對稱點P₅處，…則點P₃、P₈的坐標分別為______、______．
拓展延伸：
（3）求出點P₂₀₁₂的坐標，并直接寫出在x軸上與點P₂₀₁₂、點C構成等腰三角形的點的坐標．