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已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定義函數(shù)f(x)＝m·n－1．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．

解　(1)因?yàn)?i>m·n＝2sinxcosx＋2cos2x          …………… 2分

＝sin2x＋cos2x＋1，                        ……………4分

所以f(x)＝2sin(2x＋)，

故T＝＝π.                                …………… 6分

(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z，…………… 8分

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.  …………… 10分

函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為，k∈Z，    …………… 12分

函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為 ，k∈Z 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，0），
n
=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
＜β＜π，求cos（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省萊州一中2012屆高三上學(xué)期模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知向量m＝(2sinx，2cosx)，n＝(cosx，cosx)，f(x)＝m·n－1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市、沈陽市2012屆高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函數(shù)f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三10月質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定義函數(shù)f(x)＝m·n－1．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．

 

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