Question

已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定義函數f(x)＝m·n－1．

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)確定函數f(x)的單調區間、對稱軸與對稱中心．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）f(x)的單調遞增區間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z；f(x)的單調遞減區間是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z；函數f(x)的對稱軸為，k∈Z；函數f(x)的對稱中心為 ，k∈Z  .

【解析】

試題分析：(1)根據向量數量積的坐標運算得到函數的解析式，化為標準式，然后利用周期公式來求；(2) 根據正弦曲線的單調區間：單調遞增，單調遞減求目標函數的單調區間，對稱軸是根據來求；對稱中心是根據來求.

試題解析：(1)因為m·n＝2sinxcosx＋2cos²x                2分

＝sin2x＋cos2x＋1，                             4分

所以f(x)＝2sin(2x＋)，

故T＝＝π.                                      6分

(2)f(x)的單調遞增區間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z，      8分

f(x)的單調遞減區間是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.        10分

函數f(x)的對稱軸為，k∈Z，          12分

函數f(x)的對稱中心為 ，k∈Z        14分

考點：平面向量、三角函數的圖像與性質．