Question

已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定義函數(shù)f(x)＝m·n－1．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．

Answer 1

解　(1)因?yàn)?i>m·n＝2sinxcosx＋2cos²x          …………… 2分

＝sin2x＋cos2x＋1，                        ……………4分

所以f(x)＝2sin(2x＋)，

故T＝＝π.                                …………… 6分

(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z，…………… 8分

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.  …………… 10分

函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為，k∈Z，    …………… 12分

函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為 ，k∈Z