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【題目】如圖，反比例函數y=（k＞0）的圖象與一次函數y=x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．

（1）當點A的橫坐標為4時．

①求k的值；

②根據反比例函數的圖象，直接寫出當-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍；

（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．

【題目】我們定義：如圖1，在中，把AB繞點按順時針方向旋轉得到，把AC繞點按逆時針方向旋轉得到，連接.當時，我們稱是的“旋補三角形”，邊上的中線AD叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知

（1）在圖2、圖3中，是△ABC的“旋補三角形”，是的“旋補中線”．

①如圖2，當為等邊三角形時，AD與的數量關系為AD= ；

②如圖3，當時，則長為 ．

猜想論證

(2)在圖1中，當為任意三角形時，猜想與BC的數量關系，并給予證明．

拓展應用

(3)如圖4，在四邊形中，.在四邊形內部是否存在點，使是的“旋補三角形”?若存在，求的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．

（1）求證：BE＝CD．

（2）當∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時（如圖2），延長DC、AB交于點G，請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．

如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系．

（1）用含x的代數式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）某農戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質期為40天，若以18元/千克銷售，問能否在保質期內銷售完這批蜜柚？請說明理由．