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如圖：點P是∠AOB內一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若∠AOB=45°，OP=，則△PMN的周長的最小值為    ．
【答案】分析：作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據對稱的性質可以證得：△COD是等腰直角三角形，據此即可求解．
解答：解：作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．
∵PC關于OA對稱，
∴∠COP=2∠AOP，OC=OP
同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．
∴△COD是等腰直角三角形．
則CD=OC=×3=6．
點評：本題考查了對稱的性質，正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

63、如圖，點P是∠AOB的平分線上的一點，作PD⊥OA，垂足為D，PE⊥OB垂足為E，DE交OC于點F．則在圖中：
（1）總共有
3
對全等三角形；
（2）總共
8
個直角．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．
求證：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是線段CD的垂直平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、作圖題：如圖，點P是∠AOB內一點．
（1）過點p畫一條直線平行于BO；（2）過點P畫一條直線垂直于AO．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P是∠AOB內的一點，過點P作PC∥OB，PD∥OA，分別交OA、OB于點C、D，且PE⊥OA，精英家教網PF⊥OB，垂足分別為點E、F．
（1）求證：OC•CE=OD•DF；
（2）當點P位于∠AOB的什么位置時，四邊形CODP是菱形并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P是∠AOB內部一點，點P關于OA、OB的對稱點是H、G，直線HG交OA、OB于點C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，則△HOG的周長是
12
12
cm．

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