證明：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，
在等腰Rt△PAQ中，AQ=AP，
又∵∠ABC=∠ADP，
∴△ADP≌△ABQ（HL）；

（2）在正方形ABCD中，AC⊥BD，
∠AON=90°-∠NOB，
∠BOM=90°-∠NOB，
∴∠AON=∠BOM，
又∵∠OBM=∠OAN，OA=OB，
∴△OAN≌△OBM，
∴OM=ON；

（3）作FE⊥AB，F(xiàn)H⊥BC，
∵∠NFE=90°-∠EFM，
∠MFH=90°-∠EFM，
∴∠NFE=∠MFH．
又∵∠NEF=∠MHF，
∴△FEN∽△FHM．
故=，
即=，
整理得y=．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，由HL即可證出△ADP≌△ABQ．
（2）由同角的余角相等得∠AON=∠BOM，證△OAN≌△OBM（ASA），得OM=ON．
（3）過F作FE⊥AB，F(xiàn)H⊥BC，證△FEN∽△FHM，得．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，同角的補角相等在解題時起著至關(guān)重要作用．