設A、B分別為雙曲線
=1(a>0,b>0)的左、右兩個頂點,P為雙曲線上一點, |AB|=|BP|=4,∠PAB=30°.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設M為(1)中雙曲線上任一動點,過B點作直線l1,使得l1⊥BM,過A點作直線l2,使得l2⊥AM,l1、l2相交于點N,求點N的軌跡方程.
1、雙曲線的方程為
-
=1.
2、N點軌跡方程為x2-y2=4(x≠±2).
(1)∵|AB|=4,
∴2a=4,即a=2.
過P點作PC⊥x軸,C為垂足.
在△ABP中,
∵|AB|=|BP|=4,
∠PAB=30°,
∴∠PBC=2∠PAB=60°.
∴|PC|=|PB|·sin60°=2
.
∴P(4,2).
又∵點P為雙曲線上任意一點,則
=1.
∴b2=4.
故所求雙曲線的方程為-=1.
(2)設M(x0,y0)、N(x,y).∵A(-2,0)、B(2,0),
NB⊥MB,NA⊥MA,
∴
由①×②得
=1. ③
又∵M(x0,y0)在雙曲線上,
∴
=1.∴
=1.代入③中,
得
=1,即x2-y2=4.
經檢驗點(-2,0)、(2,0)不符合題意.
故N點軌跡方程為x2-y2=4(x≠±2).
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| OM |
| ON |
| OD |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| OM |
| ON |
| OD |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
設A、B分別為雙曲線
=1(a＞0,b＞0)的左、右兩個頂點,P為雙曲線上一點, |AB|=|BP|=4,
∠PAB=30°.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設M為(1)中雙曲線上任一動點,過B點作直線l1,使得l1⊥BM,過A點作直線l2,使得l2⊥AM,l1、l2相交于點N,求點N的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省郴州市安仁一中高三（上）月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
的左右頂點，雙曲線的實軸長為
，焦點到漸近線的距離為
．
與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標．查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com